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题目：
已知函数f(x)＝x2－4，设曲线y＝f(x)在点(xn，f(xn))
处的切线与x轴的交点为(xn＋1,0)(n∈N＋)，其中x1为正实数．
(1)用xn表示xn＋1；
(2)求证：对一切正整数n，xn＋1≤xn的充要条件是x1≥2；
(3)若x1＝4，记an＝lg 
，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式．
题目类型： 主观题
题目：
(本小题满分13分)下列是真命题还是假命题，用分析法证明你的结论．
命题：若a>b>c且a＋b＋c＝0，则
.
题目类型： 主观题
题目：
设a>0，b>0,2c>a＋b，求证：
(1)c2>ab；
(2)c－
<a<c＋
.
题目类型： 主观题
题目：
观察下表：
1，
2,3
4,5,6,7
8,9,10,11,12,13,14,15，
…
问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？
(2)此表第n行的各个数之和是多少？
(3)2 008是第几行的第几个数？
题目类型： 主观题
题目：
用数学归纳法证明：对任意n∈N＋，
成立．
题目类型： 主观题
题目：
在数列{an}中，a1＝1，且Sn，Sn＋1,2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和)，则S2，S3，S4分别为__________________，猜想Sn＝________.
题目类型： 填空题
题目：
设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成
等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，
成等比数列．
题目类型： 填空题
题目：
设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)，如
果f(1)＝lg
，f(2)＝lg 15，则f(2 008)＝________.
题目类型： 填空题
题目：
用数学归纳法证明：1＋2＋3＋…＋n2＝
，则n＝k＋1时左端在n＝k时的左端加上________．
题目类型： 填空题
题目：
学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，
甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r＝
”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r＝
”；
乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r＝
”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r＝
”．这两位同学类比得出的结论( )
A．两人都对 B．甲错、乙对
C．甲对、乙错 D．两人都错
题目类型： 单选题
题目：
某个命题与正整数有关，如果当n＝k(k∈N＋)时，该命题成立，那么可
推得当n＝k＋1时命题也成立．现在已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得( )．
A．当n＝6时该命题不成立
B．当n＝6时该命题成立
C．当n＝4时该命题不成立
D．当n＝4时该命题成立
题目类型： 单选题
题目：
若a>b>c，n∈N＋，且
恒成立，则n的最大值为( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
题目类型： 单选题
题目：
设S(n)＝
，则( )．
A．S(n)共有n项，当n＝2时，S(2)＝
B．S(n)共有n＋1项，当n＝2时，S(2)＝
C．S(n)共有n2－n项，当n＝2时，S(2)＝
D．S(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，S(2)＝
题目类型： 单选题
题目：
在△ABC中，sin Asin C>cos Acos C，则△ABC一定是( )．
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
题目类型： 单选题
题目：
已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值( )．
A．大于0 B．小于0
C．不小于0 D．不大于0
题目类型： 单选题
题目：
已知a，b∈R，若a≠b，且a＋b＝2，则( )．
A．1<ab<
B．ab<1<
C．ab<
<1 D. 
<ab<1
题目类型： 单选题
题目：
下列推理是归纳推理的是( )．
A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆
B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆
＝1的面积S＝πab
D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
题目类型： 单选题
题目：
已知函数f(x)＝|ln x|，若
>a>b>1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是( )．
A．f(c)>f(b)>f(a) B．f(b)>f(c)>f(a)
C．f(c)>f(a)>f(b) D．f(b)>f(a)>f(c)
题目类型： 单选题
题目：
平面内有n(n∈N＋，n≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过
同一点，证明：交点的个数f(n)＝
.
题目类型： 主观题
题目：
用数学归纳法证明对n∈N＋都有
.
题目类型： 主观题
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