已知函数f(x)=x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))
处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n∈N+),其中x1为正实数.
(1)用xn表示xn+1;
(2)求证:对一切正整数n,xn+1≤xn的充要条件是x1≥2;
(3)若x1=4,记an=lg ,证明数列{an}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式.
观察下表:
1,
2,3
4,5,6,7
8,9,10,11,12,13,14,15,
…
问:(1)此表第n行的最后一个数是多少?
(2)此表第n行的各个数之和是多少?
(3)2 008是第几行的第几个数?
在数列{an}中,a1=1,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和),则S2,S3,S4分别为__________________,猜想Sn=________.
设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成
等差数列.类比以上结论有:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4,________,________,成等比数列.
学习合情推理后,甲、乙两位同学各举了一个例子,
甲:由“若三角形周长为l,面积为S,则其内切圆半径r=”类比可得“若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径r=
”;
乙:由“若直角三角形两直角边长分别为a、b,则其外接圆半径r=”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为a、b、c,则其外接球半径r=
”.这两位同学类比得出的结论( )
A.两人都对 B.甲错、乙对
C.甲对、乙错 D.两人都错
某个命题与正整数有关,如果当n=k(k∈N+)时,该命题成立,那么可
推得当n=k+1时命题也成立.现在已知当n=5时,该命题不成立,那么可推得( ).
A.当n=6时该命题不成立
B.当n=6时该命题成立
C.当n=4时该命题不成立
D.当n=4时该命题成立
设S(n)=,则( ).
A.S(n)共有n项,当n=2时,S(2)=
B.S(n)共有n+1项,当n=2时,S(2)=
C.S(n)共有n2-n项,当n=2时,S(2)=
D.S(n)共有n2-n+1项,当n=2时,S(2)=
下列推理是归纳推理的是( ).
A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆
B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜出椭圆=1的面积S=πab
D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
已知函数f(x)=|ln x|,若 >a>b>1,则f(a),f(b),f(c)比较大小关系正确的是( ).
A.f(c)>f(b)>f(a) B.f(b)>f(c)>f(a)
C.f(c)>f(a)>f(b) D.f(b)>f(a)>f(c)
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